令和7年度鳴門理数塾第8回

令和7年12月27日(土)に鳴門理数塾第8回を開催しました。今回は負の数と負の数の積が正の数になることを交換・結合・分配法則と等式の性質から導くことを目標にしました。

　この部分は中学1年生の1学期に学ぶ内容のため、式変形以外の何か（例えば「図」など）を援用して感覚的に説明することが多いです。一方、大学の数学科では

１．集合を用いて整数を構成する。

２．演算を定義し、−aという記号を定義する。

３．交換法則等を示す。

４．以上を用いて(−a)×(−b)=abを示す。

という流れで話を組み立てていくのがよくあるルートの1つです。

　これをそのまま中学校の範囲に落とし込むのは適切とは言いにくい面がありますが、諸所認めたうえで一部分を取り扱うことは可能なはずです。今回は３→４の部分を取り扱いました。普段の数学学習にはあまり見られない論法であることと、既習の内容なので何が論点なのかが掴みにくいことから、難しすぎると考えていたのですが、実際にやってみると想像していたよりもずっと多くの人が適応できており、驚きました。どうせ時間をかけるのであれば、（仮にその場では理解できなかったとしても）真正な内容の理解に時間をかけた方が長い目でみれば近道で、今回の議論も理解してしまえばその考え方がそのまま一次方程式の理解に応用できます。今回の取り組みにより、数学には一つ一つのことに理由があるということ、既習の内容をうまく使えばやったことがない問題でも解き明かしていけることを（再）認識してもらえると嬉しいです。

　今回は年末にも関わらずほぼフルメンバーが参加してくれました。数学に対する興味・関心・意欲がとても高く、頼もしく感じました。【山中】